🦈 Soal Un Turunan Dan Pembahasan

Besaran( pokok dan turunan), satuan , angka penting, besaran skalar dan besaran vektor. Contoh soal esai pkn kelas 4 sd; Soal un bahasa inggris smp tahun 2006 2007; Untuk soal penilaian akhir bahasa sunda yang kami bagikan telah kami lengkapi dengan kunci jawaban. Materi soal meliputi pengukuran, penerapan penggunaan alat ukur.
Haii adik-adik ajar hitung.. bagaimana kabar kalian? Kakak harap kalian selalu bersemangat ya.. hari ini ajar hitung akan temani kalian melatih pemahaman kalian seputar materi turunan.. yuk cekidot..Kalian bisa pelajari materi ini lewat chanel youtube ajar hitung ya.. Silahkan langsung klik link video berikut1. Diketahui fx = x2 – 3x + 5, maka adalah...a. 2xb. 2x - 5c. 2x + 3xd. 2x + 5e 2x – 3Jawabfx = x2 – 3x + 5fx + h = x + h2 – 3x + h + 5 = 2x + h – 3 = 2x + 0 – 3 = 2x – 3Jawaban yang tepat Diketahui fx = 4x2 + 3x + 5, dfx/dx sama dengan ...a. 2x + 3b. 5x + 2c. 4x + 3d. 8x + 5e. 8x + 3Jawabfx = 4x2 + 3x + 5dfx/dx = + 3dfx/dx = 8x + 3Jawaban yang tepat Turunan pertama dari fx = 2/3 x3 – 3/2 x2 – 4x + 1 adalah...a. 2x2 – 3x – 1b. 2x2 – 3x – 4c. 3x2 – 2x – 1d. 3x2 – 2x – 4 e. 2x2 – 3x + 4Jawabfx = 2/3 x3 – 3/2 x2 – 4x + 1f’x = 3 . 2/3 x3-1 – 2 . 3/2 . x2-1 – 4f’x = 2x2 – 3x – 4Jawaban yang tepat Diketahui y = 32x – 15x + 2, nilai dy/dx adalah...a. 310x – 2b. 320x – 1c. 310x – 1d. 315x + 2e. 35x – 2Jawaby = 32x – 15x + 2y = 6x – 35x + 2diketahuiu = 6x – 3 , u’ = 6v = 5x + 2 , v’ = 5dy/dx = u’ . v + u . v’ = 65x + 2 + 6x – 35 = 30x + 12 + 30x – 15 = 60x – 3 = 320x – 1Jawaban yang tepat Diketahui suatu fungsi fx = 2x3 – 5x + 1, maka f’1 = ...a. -1b. 2c. 1d. 3e. 4Jawabfx = 2x3 – 5x + 1f’x = 6x2 – 5f’1 = 612 – 5 = 6 – 5 = 1Jawaban yang tepat Jika fx = , f’0 adalah...a. -2 Β½ b. 1c. -1d. 2 Β½ e. Β½ Jawabfx = Diketahuiu = 5x – 4 , u’ = 5v = 5x + 4 , v’ = 5MakaJawaban yang tepat Turunan pertama dari fx = adalah...Jawabfx = diketahuiu = 3x2 , u’ = 6xv = 2x + 1 , v’ = 2Jawaban yang tepat Jika fx = , f’x adalah...JawabDiketahuiu = -x2 + 5x + 16 , u’ = -2x + 5v = x + 2 , v’ = 1Jawaban yang tepat Turunan pertama dari fungsi fx = x – 12 x + 1 adalah f’x = ...a. x2 – 2x + 1b. 3x2 – 2x + 1c. x2+ 2x + 1d. 3x2 + 2x + 1e. 3x2 – 2x – 1Jawabfx = x – 12 x + 1Diketahuiu = x – 12 , u’ = 2x – 1.1 = 2x – 2 v = x + 1 , v’ = 1f’x = u’ . v + u . v’ = 2x – 2x + 1 + x – 12 1 = 2x2 + 2x – 2x – 2 + x – 12 = 2x2 + 2x – 2x – 2 + x2 – 2x + 1 = 3x2 – 2x – 1Jawaban yang tepat Gradien garis singgung suatu kura y = x2 – 4 pada absis 2 adalah...a. -4b. 3c. 1d. 4e. 2Jawaby = x2 – 4y’ = 2x subtitusikan x = 2y’ = 22y’ = 4Jawaban yang tepat Jika gradien garis singgung pada kurva y = x2 + ax + 9 di titik yang berabsis 1 adalah 10, maka nilai a yang memenuhi adalah...a. 6b. 7c. 8d. 9e. 10Jawaby = x2 + ax + 9y’ = 2x + a subtitusikan x = 1 dan y’ = 1010 = 21 + a10 = 2 + aa = 10 – 2a = 8Jawaban yang tepat Nilai stasioner dari fx = 9 + 2x2 – x4 dicapai pada x sama dengan ...a. -1, 0, dan 1b. -8, 9, dan 8c. -4 dan 4d. 8 dan 9e. -9, 8, dan 9Jawabfx = 9 + 2x2 – x4f’x = 04x – 4x3 = 04x1 – x2 = 04x1 + x1 – x = 04x = 0x = 01 + x = 0x = -11 – x = 0x = 1Maka nilai x = -1, 0, dan 1Jawaban yang tepat Koordinat titik ekstrim parabola y = x2 – 2x – 8 adalah ...a. 1, -9b. -1, 9c. -1, -5d. 2, -8e. -2, 0Jawaby = x2 – 2x – 8y’ = 02x – 2 = 02x – 1 = 0x – 1 = 0x = 1Subtitusikan x = 1y = x2 – 2x – 8y = 12 – 21 – 8y = 1 – 2 – 8y = -9Jawaban yang tepat Diketahui fx = -x2 – 6x + 5. Jenis ekstrim fungsi adalah ...a. Titik belok -3, -14b. Nilai balik maksimum 3, -12c. Nilai balik maksimum -3, 14d. Nilai balik minimum 3, -12e. Nilai balik minimum -3, -14Jawabfx = -x2 – 6x + 5f’x = 0-2x – 6 = 0-2x + 3 = 0x + 3 = 0x = -3Subtitusikan x = -3fx = -x2 – 6x + 5-32 – 6-3 + 5 = -9 + 18 + 5 = 14Maka titiknya -3, 14Uji x = -5, maka f’-5 = -2x – 6 = -2-5 – 6 = 10 – 6 = 4 nilai +Uji x = 0, maka f’0 = -2x – 6 = -20 – 6 = 0 – 6 = -6 nilai -Maka, jenis ekstrim fungsi itu adalah nilai balik maksimum -3, 14Jawaban yang tepat Lintasan yang ditempuh oleh sebuah benda adalah ht = - 1/3 t3 + t2 + 3t. Tinggi lintasan yang dapat dicapai oleh benda tersebut adalah ... dalam satuan metera. 4b. 6c. 8d. 9e. 10Jawabht = - 1/3 t3 + t2 + 3th’t = 0-t2 + t + 3 = 0-t + 3t + 1 = 0-t + 3 = 0t = 3dan t + 1 = 0t = -1 tidak mungkin karena minusSubtitusikan t = 3ht = 1/3 t3 + t2 + 3th3 = - 1/3 33 + 32 + 33 = - 1/3 27 + 9 + 9 = -9 + 9 + 9 = 9Jawaban yang tepat Interval agar grafik fx = x3 – 3x2 – 9x + 5 naik adalah...a. -3 3c. 1 1e. -1 03x2 – 6x – 9 = 0x2 – 2x – 3 = 0x – 3x + 1 = 0x – 3 = 0x = 3dan x + 1 = 0x = -1uji f’0 = 3x2 – 6x – 9 = 302 – 60 – 9 = -9 bernilai negatifuji f’-2 = 3x2 – 6x – 9 = 3-22 – 6-2 – 9 = 12 + 12 – 9 = 15 bernilai positifuji f’5 = 3x2 – 6x – 9 = 352 – 65 – 9 = 75 – 30 – 9 = 36 bernilai positifJadi, grafik naik pada interval x 3Jawaban yang tepat Grafik dari fx = 2/3 x3 – x2 – 12x + 20 turun pada interval ...a. 3 3d. x 3e. x -2Jawabfx = 2/3 x3 – x2 – 12x + 20syarat agar interval turun adalah f’x -1b. x -1c. x 5d. -1 -1Jawaban yang tepat Diketahui fx = 2x – 14 dan f’x adalah turunan pertama fungsi fx. Nilai f’2 adalah...a. 216b. 108c. 72d. 36e. 24Jawabfx = 2x – 14f’x = 42x – 13 . 2f’x = 82x – 13f’2 = 822 – 13f’2 = 833f’2 = 8 27f’2 = 216Jawaban yang tepat Interval agar grafik fungsi y = 1/3 x3 – 3x2 – 16x + 2 turun adalah...a. x 8b. x 8c. -2 6e. -3 < x < 6Jawaby = 1/3 x3 – 3x2 – 16x + 2y’ = 0x2– 6x – 16 = 0x – 8x + 2 = 0x – 8 = 0x = 8atau x + 2 = 0x = -2uji y’0 = x2 – 6x – 16 = 02 – 60 – 16 = -16 bernilai negatifuji y’-3 = x2 – 6x – 16 = -32 – 6-3 – 16 = 9 + 18 – 16 = 11 bernilai positifuji y’10 = x2 – 6x – 16 = 102 – 610 – 16 = 100 – 60 – 16 = 24 bernilai positifJadi,interval grafik turun ambil yang bernilai negatif pada interval -2 < x < 8Jawaban yang tepat Turunan pertama dari fungsi fx = x4 + 2x3 + 5 adalah...a. 7x6 + 20x3 + 6x2b. 6x2 + 4x – 22c. -12x2 + 4x – 6d. -3x2 + 3x – 4e. 4x2 + 12x + 2Jawabfx = x4 + 2x3 + 5diketahuiu = x4 + 2 , u’ = 4x3v = x3 + 5 , v’ = 3x2f’x = u’ . v + u . v’f’x = 4x3 x3 + 5 + x4 + 2 3x2f’x = 4x6 + 20x3 + 3x6 + 6x2f’x = 7x6 + 20x3 + 6x2Jawaban yang tepat Fungsi fx = merupakan fungsi naik pada interval...a. - ∞ < x < 0b. - ∞ < x < - 2 atau -2 < x < 0c. -2 < x < 2d. 0 < x < ∞e. 0 < x < 2 atau 2 < x < ∞Jawabfx = diketahuiu = x2 , u’ = 2xv = x2 – 4 , v’ = 2xx2 – 42 β‰  0x + 2x – 22 β‰  0x + 2 = 0x = -2atau x – 2 = 0x = 2atau -8x = 0x = 0uji f’1 = bernilai negatifuji f-3 = bernilai positifuji f3 =bernilai negatifuji f-1 =bernilai positifJadi, grafik naik pada interval - ∞ < x < 0 ambil yang bernilai positifJawaban yang tepat disini ya adik-adik latihan soal tentang turunan fungsi aljabarnya. Kakak akan sambung lagi dengan latihan soal yang lain. Sampai bertemu di postingan selanjutnya...

Pembahasansoal UN 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA no. 16 - 20 tentang turunan fungsi, aplikasi turunan [fungsi naik, garis singgung, nilai minimum], dan integral tak tentu, turunan y=u.v, fungsi naik, gradien garis singgung, nilai minimum, integral substitusi

Pembahasan mengenai turunan perlu untuk dipelajari. Dengan menggunakan konsep limit yang telah kalian pelajari, kalian akan dengan mudah mempelajari materi turunan merupakan salah satu materi lanjutan dari limit ingatkah kalian dengan materi limit? Konsep mengenai limit akan kita gunakan sebagai dasar dalam mempelajari materi saja, kita mulai dengan definisi turunan. Definisi TurunanTurunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input variabel.Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai konsep limit yang sudah dipelajari, turunan dapat didefinisikan sebagaiturunan tersebut didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata-rata dari nilai fungsi terhadap variabel akan dijelaskan mengenai contoh penerapan TurunanBerikut merupakan beberapa penerapan dapat diterapkan untuk menghitung gradien dari garis singgung suatu dapat digunakan untuk menentukan interval dimana suatu fungsi naik atau dapat diterapkan untuk menentukan nilai stasioner suatu dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaaan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini akan dijelaskan mengena rumus merupakan beberapa rumus dasar untuk menentukan = c, dengan c merupakan konstantaTurunan dari fungsi tersebut adalah f’x = = xTurunan dari fungsi tersebut adalah f’x = = axnTurunan dari fungsi tersebut adalah f’x = anxn – 1Penjumlahan fungsi hx = fx + gxTurunan fungsi tersebut yaitu h’x = f’x + g’x.Pengurangan fungsi hx = fx – gxTurunan fungsi tersebut adalah h’x = f’x – g’xPerkalian konstanta dengan suatu fungsi kfx.Turunan fungsi tersebut adalah k . f’x.Berikut ini akan dijelaskan mengenai turunan FungsiMisalkan terdapat suatu fungsi fx = axn. Turunan dari fungsi tersebut yaitu f’x = anxn – yaitufx = 3x3turunan dari fungsi tersebut yaituf’x = 3 3 x3 – 1 = 9 lainnya misalnya gx = dari fungsi tersebut adalah g’y = -5 -3 y-3 – 1 = akan dijelaskan turunan fungsi Fungsi AljabarPembahasan turunan fungsi aljabar pada bagian ini meliputi turunan dalam bentuk perkalian dan turunan dalam pembagian fungsi aljabar. Turunan fungsi aljabar dalam bentuk perkalian yaitu sebagai terdapat perkalian fungsi hx = ux . vx.Turunan dari fungsi tersebut yaitu h’x = u’x . vx + ux . v’x.Keteranganhx fungsi dalam bentuk perkalian turunan fungsi bentuk perkalianux, vx fungsi dengan variabel xu’x, v’x turunan fungsi dengan variabel xTurunan fungsi aljabar dalam bentuk pembagian yaituMisalkan terdapat perkalian fungsi hx = ux/vx. Turunan dari fungsi tersebut adalahh’x = u’x . vx – ux . v’x/v2x.Keteranganhx fungsi dalam bentuk perkalian turunan fungsi bentuk perkalianux, vx fungsi dengan variabel xu’x, v’x turunan fungsi dengan variabel xBaca juga ini akan dijelaskan mengenai turunan AkarMisalkan terdapat suatu fungsi akar sebagai berikutUntuk menentukan turunan dari fungsi tersebut, terlebih dahulu kita ubah ke dalam bentuk fungsi perpangkatan. Bentuk fungsi perpangkatannya yaitu fx = xa/ dari fungsi tersebut yaitu f’x = a/b . xa/b – jika fungsi berbentuk seperti ini?Untuk menentukan turunan fungsi di atas, terlebih dahulu diubah ke bentuk = gxz/bTurunan dari fungsi tersebut yaitu f’x = a/b . gxa/b – 1 . g’x.Berikut ini akan dijelaskan mengenai turunan ParsialApa itu turunan parsial? Turunan parsial merupakan suatu turunan dari fungsi peubah banyak terhadap suatu peubah, sedangkan peubah yang lain terdapat suatu fungsi fx, y = 2xy, turunan parsial dari fungsi tersebut terhadap variabel x yaitu fx’x, y = lainnya yaitu, terdapat fungsi gx, y = -3xy2Turunan parsial terhadap variable y yaitu fy’x, y = akan dijelaskan mengenai turunan ImplisitTurunan implisit ditentukan berdasarkan variabel yang terdapat dalam fungsi dengan variabel x, turunannya x d/ fungsi dengan variabel y, turunannya y d/dy. dy/ fungsi dengan variabel x dan y, turunannya xy d/dx + xy d/dy . dy/ juga lebih memaham mengenai turunan, coba kerjakan soal berikut kemudian periksalah jawaban kalian dengan menggunakan pembahasan pada bagian di bawah Soal Turunan1. Tentukan turunan dari fungsi = 8gx = 3x + 5hx = 6x3kx = 3x5/3mx = 3x2 + 34Pembahasanf’x = 0g’x = 3h’x = 6 3 x3 – 1 = 18x2k’x = 3 5/3 x5/3 – 1 = 5x2/3m’x = 4 . 3x2 + 34 – 1 . 6x = 24x . 3x2 + 332. Tentukan turunan dari fungsi = 3x + 2 . 2x2 – 1PembahasanMisal ux = 3x + 2 dan vx = 2x2 – 1f’x = u’x . vx + ux . v’xf’x = 3 . 2x2 – 1 + 3x + 2 . 4xf’x = 6x2 – 3 + 12x2 + 8x = 18x2 + 8x – 33. Diberikan sebuah fungsi ordo 2 seperti di bawah iniTentukan nilai f0 + 3f’1PembahasanUntuk mengerjakan soal ini, kita dapat memasukkan nilai 0 ke dalam fungsi Anda, mendapatkan nilai f0. Kita dapat mengerjakan turunan fungsi hasil bagi menggunakan salah sifat menggunakan rumus tersebut, kita dapat menggunakan pemisalan dan turunannya seperti di bawah = x2 + 3 ; U’ = 2xV = 2x + 1 ; V’ = 2Kemudian, kita bisa memasukkan pemisalan tersebut ke dalam rumus turunan yang sebelumnya serta kita dapat secara langsung memasukkan f’x1.Maka, hasil f0 + 3f’1 = 3 + 30 = 34. Tentukan hasil turunan fx = x2 + 2x + 33x + 2PembahasanSama seperti soal sebelumnya, Untuk mengerjakan soal turunan dalam bentuk perkalian, kita dapat menggunakan rumus sifat turunan serta menggunakan pemisalan dalam fungsi tersebut seperti di bawah = u’v + uv’U = x2 + 2x + 3 ; U’ = 2x + 3V = 3x + 2 ; V’ = 3F’x = u’v + uv’F’x = 2x+33x + 2 + x2 + 2x + 33F’x = 6x2 + 13x + 6 + 3x2 + 6x + 9F’x = 9x2 + 19x + 15Sehingga bentuk akhir F’x adalah 9x2 + 19x + 155. Jika terdapat fx = 2x-12x+2. Berapakah nilai f’x2PembahasanUntuk mengerjakan soal ini, kita bisa menggunakan sifat turunan fungsi f’x = u’v + v’u untuk mendapatkan hasil akhir. Sehingga kita dapat melakukan pemisalan = u’v + uv’U= 2x-12 = 4x2 – 4x + 1 ; U’ = 8x – 4V = x + 2 ; V’ = 1F’x = u’v + uv’F’x = 8x – 4x + 2 + 4x2 – 4x + 11 ; kita dapat memasukkan nilai 2 seperti di soalF’2 = 82 – 42 + 2 + 422 – 42 + 11F’2 = 16-44 + 16-8+11F’2 = 96 + 9 = 105Sehingga nilai akhir F’2 adalah 1056. Tentukan sebuah garis singgung pada kurva y= -2x2 + 6x + 7 yang tegak lurus dengan garis x – 2y +13 = 0PembahasanDisebutkan di dalam soal bahwa terdapat 2 garis yang saling tegak lurus, sehingga kita dapat mengasumsikan bahwa kedua garis memiliki kemiringan tertentu. Kita dapat menentukan nilai m1 dan m2 dari kedua merupakan slope dari garis y= -2x2 + 6x + 7. Untuk mencari nilai m1, dapat dilakukan dengan cara menurunkan fungsi y= -2x2 + 6x + = y’x = -4x + 6m2 merupakan slope dari x – 2y +13. Untuk mencari nilai m2, kita harus mengubah fungsi tersebut menjadi fungsi – 2y +13 = 0x + 13 = 2yy = 0,5x + = y’x = 0,5Dikarenakan kedua garis saling tegak lurus, maka nilai m1 x m2 = x m2 = -1-4x + 60,5 = -1-2x + 3 = -1-2x = -4X = 2Kita masukkan ke dalam persamaan m1 sehingga di dapatkan nilai m1 = -2. Setelah menemukan nilai x, kita masukkan nilai tersebut ke fungsi y sehingga di dapatkan nilai y = membuat sebuah garis singgung, rumus yang digunakan adalah y-y1 = m1x – x1.y – 11 = -2 x – 2Y – 11 = -2x +4Y = -2x + 15Garis singgung adalah y+2x-15 = 07. Terdapat sebuah box tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi memiliki luas sebesar 512 cm2. Berapakah panjang rusuk agar volumenya memiliki nilai maksimumPembahasanPada soal tersebut, dijelaskan bahwa box tidak memiliki tutup. Sehingga, box tersebut terdiri dari 4 sisi dan 1 alas. Anggap sisi alas adalah s dan tinggi sisi adalah t. Kita dapat menuliskan persamaan box seperti di bawah = luas alas + 4 sisi box512 = + = s2 + 4st512 – s2 = 4stSetelah mendapatkan t, kita bisa mencari volume dari box tersebutV = s3 = s2 . tUntuk mendapatkan volume maksimum, kita dapat menurunkan persamaan volume di atasV’s = 0S2 = 170,67 cm2S = 13,07 cmSehingga, panjang s yang dibutuhkan agar volumenya maksimum adalah 13,07 merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input variabel.Beberapa macam turunan yaitu turunan fungsi aljabar, turunan akar, turunan parsial, turunan implisit, dan yang pembahasan mengenai turunan. Semoga dapat membantu kalian dalam belajar mengenai turunan. Terima kasih.
ContohSoal Turunan - Halo Sarkepers, kali ini kita akan mempelajari tentang kumpulan soal dan pembahasan untuk materi turunan. Turunan adalah suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input (variabel). Rumus cepat turunan: Daftar Isi. 1 Aturan Turunan Fungsi; Kumpulan Soal Un Materi Turunan. F x cos 2x identitas trigonometri Jadi turunan pertama dari f x sin x. Demikianlah pembahasan mengenai Turunan Trigonometri Pengertian Rumus dan 11 Contoh Soal semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal untuk materi turunan. Contoh soal dan pembahasan tentang penerapan turunan dalam kehidupan sehari hari. Soal Turunan Fungsi Aljabar From Contoh soal cerita dan penyelesaiannya pembagian sd kls 4 Contoh soal dan pembahasan materi polinomial teorema faktor Contoh soal biologi kls ximia Contoh soal dan jawaban seni budaya kls 8 Jika y cos x maka y -sin x. 1 UN Matematika Tahun 2008. Soal turunan fungsi un 2008 diketahui. Cos x adalah f x cos 2x. Soal Un Turunan TrigonometriKumpulan Soal Turunan Fungsi Trigonometri Category. Contoh soal dan pembahasan tentang turunan dan persamaan garis. Pembahasan soal soal ujian nasional sma ipa bidang studi matematika dengan materi pembahasan turunan fungsi yang meliputi turunan fungsi aljabar dan Fungsi Turunan ini sudah dilengkapi dengan pembahasan lengkapnya. Soal Un Turunan TrigonometriKumpulan Soal Turunan Fungsi Trigonometri Category. 2 m 1 m 2 m. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin maka ukuran panjang lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah. 1142020 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar DIFERENSIAL Materi Matematika SMA. Contoh soal dan pembahasan tentang penerapan turunan dalam kehidupan sehari hari. Source Soal turunan fungsi un 2008 diketahui. F x cos x cos x sin x -sin x f x cos 2 x sin 2 x. Pembahasan Soal UN SMA Materi Grafik Fungsi Kuadrat Soal 1 Soal UN SMA Tapel 2017-2018 Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar. Materi SKL Kisi-kisi Ujian. Pembahasan soal soal ujian nasional sma ipa bidang studi matematika dengan materi pembahasan turunan fungsi yang meliputi turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Source Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal untuk materi turunan. Kumpulan Soal Turunan Fungsi Aljabar. 12x 2 6x 2. 1512017 Rangkuman Materi Turunan Kelas XI11 Turunan Pertama. A f x 3x 4 2x 2 5x b f x 2x 3 7x. Source Semoga bermanfaat untuk dijadikan bahan belajar. 12x 2 6x 2. A f x 3x 4 2x 2 5x b f x 2x 3 7x. Contoh soal dan pembahasan tentang turunan dan persamaan garis. Soal-soal turunan ini diambil dari soal ujian sekolah Ebtanas maupun Soal UN. Source A f x 3x 4 2x 2 5x b f x 2x 3 7x. Materi dasar dan soal-soal ini bisa dijadikan sebagai bahan referensi belajar dalam menghadapi tesujianulangan penilaian harian UHPH. F x. Nyatakan rumus fungsinya dalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan sifat-sifat eksponen. Diketahui f x 4x 3 3x 2 2x 1. Source Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal untuk materi turunan. F x cos x cos x sin x -sin x f x cos 2 x sin 2 x. Turunan Fungsi bagian 3 memuat kumpulan soal un dengan materi turunan untuk level kognitif penalaran. Nyatakan rumus fungsinya dalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan sifat-sifat eksponen. Learn Mathematics Indonesia Matemantika Belajar Matematika Online Instagram Kumpulan Soal Pembahasan Sma Kaidah Pencacahan Kelas 12 In 2020 Photo. Source Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin maka ukuran panjang lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah. Pembahasan rumus turunan fungsi aljabar bentuk ax n. Soal dan pembahasan fungsi turunan ini diambil dari berbagai sumber mulai dari soal un matematika. Contoh soal dan pembahasan tentang penerapan turunan dalam kehidupan sehari hari. Learn Mathematics Indonesia Matemantika Belajar Matematika Online Instagram Kumpulan Soal Pembahasan Sma Kaidah Pencacahan Kelas 12 In 2020 Photo. Source Contoh soal dan pembahasan tentang turunan dan persamaan garis. Materi SKL Kisi-kisi Ujian. Pembahasan rumus turunan fungsi aljabar bentuk ax n. SOAL FUNGSI TURUNAN MATEMATIKA DAN JAWABAN. F x cos 2x identitas trigonometri Jadi turunan pertama dari f x sin x. Source Learn Mathematics Indonesia Matemantika Belajar Matematika Online Instagram Kumpulan Soal Pembahasan Sma Kaidah Pencacahan Kelas 12 In 2020 Photo. 21 25 tentang aplikasi turunan gradien aplikasi turunan nilai maksimum integral substitusi integral tentu serta aturan sinus dan kosinus persamaan garis singgung volume maksimum perjalanan kapal jurusan 3 angka. Jika fx x n maka f x nx n-1 dengan n R Jika fx ax n maka f x anx n-1 dengan a konstan dan n R Rumus turunan. Klik pada kumpulan soal turunan untuk melihat jawaban dan pembahasan. SOAL FUNGSI TURUNAN MATEMATIKA DAN JAWABAN. Source Manfaatkan sebagai latihan bila perlu kerjakan sendiri terlebih dahulu dan bandingkan jawaban Anda dengan jawaban yang kami sediakan. Jika fx x n maka f x nx n-1 dengan n R Jika fx ax n maka f x anx n-1 dengan a konstan dan n R Rumus turunan. Turunan Fungsi bagian 3 memuat kumpulan soal un dengan materi turunan untuk level kognitif penalaran. Menyatakan dalam bentuk pangkat. Jika u dan v adalah fungsi dalam x dan c adalah konstanta maka berlaku. Source Turunan pertama dari suatu fungsi fx adalah. Halaman ini menampilkan daftar soal yang akan dibahas. Agar dapat menyelesaikan soal-soal turunan fungsi sobat idschool perlu memahami dasar turunan. Menyatakan dalam bentuk pangkat. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin maka ukuran panjang lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah. Source Diketahui f x 4x 3 3x 2 2x 1. Soal Fungsi Turunan ini sudah dilengkapi dengan pembahasan lengkapnya. Selain itu sobat idschool juga perlu memahami operasi dasar aljabar pemfaktoran dan materi terkait aljabar lainnya. 12x 2 6x 2. Turunan Fungsi barian 1 memuat kumpulan soal un dengan materi turunan untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Source Soal-soal turunan ini diambil dari soal ujian sekolah Ebtanas maupun Soal UN. Jika fx x n maka f x nx n-1 dengan n R Jika fx ax n maka f x anx n-1 dengan a konstan dan n R Rumus turunan. Soal Fungsi Turunan ini sudah dilengkapi dengan pembahasan lengkapnya. Jika f x a x p m x n dengan p. 2 m 1 m 2 m. Source Selain itu sobat idschool juga perlu memahami operasi dasar aljabar pemfaktoran dan materi terkait aljabar lainnya. Contoh soal dan pembahasan turunan. 2 m 1 m 2 m. Soal Aplikasi Turunan berikut ini berformat pdf pastikan pada smartphone atau PC teman-teman sudah ter-install aplikasi pdf reader seperti foxit adobe reader dan sebagainya. 12x 3 6x 2 2x 1. Source Kemampuan yang perlu dimiliki agar dapat menyelesaikan soal-soal turunan fungsi adalah pengetahuan dasar tentang materi turunan. 1 UN Matematika Tahun 2008. F x. Pembahasan soal soal ujian nasional sma ipa bidang studi matematika dengan materi pembahasan turunan fungsi yang meliputi turunan fungsi aljabar dan trigonometri. 2 m 1 m 2 m. Source Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin maka ukuran panjang lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah. Untuk memudahkan perhitungan ini dibuatlah sifat sifat turunan. Pembahasan soal soal ujian nasional sma ipa bidang studi matematika dengan materi pembahasan turunan fungsi yang meliputi turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Kemampuan yang perlu dimiliki agar dapat menyelesaikan soal-soal turunan fungsi adalah pengetahuan dasar tentang materi turunan. 1512017 Rangkuman Materi Turunan Kelas XI11 Turunan Pertama. Source Soal Aplikasi Turunan berikut ini berformat pdf pastikan pada smartphone atau PC teman-teman sudah ter-install aplikasi pdf reader seperti foxit adobe reader dan sebagainya. Learn Mathematics Indonesia Matemantika Belajar Matematika Online Instagram Kumpulan Soal Pembahasan Sma Kaidah Pencacahan Kelas 12 In 2020 Photo. 18102020 B f x 2x 3 7x f x 6x 2 7. Nyatakan rumus fungsinya dalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan sifat-sifat eksponen. Manfaatkan sebagai latihan bila perlu kerjakan sendiri terlebih dahulu dan bandingkan jawaban Anda dengan jawaban yang kami sediakan. Source Contoh soal pembahasan turunan kelas xi 11. Pembahasan soal soal ujian nasional sma ipa bidang studi matematika dengan materi pembahasan turunan fungsi yang meliputi turunan fungsi aljabar dan trigonometri. F x cos x cos x sin x -sin x f x cos 2 x sin 2 x. Klik pada kumpulan soal turunan untuk melihat jawaban dan pembahasan. Agar dapat menyelesaikan soal-soal turunan fungsi sobat idschool perlu memahami dasar turunan. Source Soal turunan matematika fungsi invers. Soal turunan matematika fungsi invers. Artikel ini berisi pembahasan soal terkait materi turunan. 1142020 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar DIFERENSIAL Materi Matematika SMA. Materi Besaran satuan dan dimensi ini sangat bermanfaat untuk teman-teman yang masih bingung tentang materi fisika bab besaran satuan dan dimensi. This site is an open community for users to share their favorite wallpapers on the internet, all images or pictures in this website are for personal wallpaper use only, it is stricly prohibited to use this wallpaper for commercial purposes, if you are the author and find this image is shared without your permission, please kindly raise a DMCA report to Us. If you find this site value, please support us by sharing this posts to your favorite social media accounts like Facebook, Instagram and so on or you can also save this blog page with the title kumpulan soal un materi turunan by using Ctrl + D for devices a laptop with a Windows operating system or Command + D for laptops with an Apple operating system. If you use a smartphone, you can also use the drawer menu of the browser you are using. Whether it’s a Windows, Mac, iOS or Android operating system, you will still be able to bookmark this website. DownloadSoal UN MTK; Diposkan pada Juni 17, 2022 Juli 13, 2022 oleh Sukardi. Soal dan Pembahasan - Turunan Fungsi Menggunakan Limit. Turunan (atau secara luas dikenal dengan istilah diferensial) merupakan materi matematika yang dipelajari saat kelas XI SMA. Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharuskan sudah menguasai konsep mengenai
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional UN tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentangturunan fungsi, aplikasi turunan [fungsi naik], aplikasi turunan [garis singgung], aplikasi turunan [nilai minimum], dan integral tak tentu. Soal No. 16 tentang Turunan FungsiDiketahui fx = 5x βˆ’ 3 dan gx = 4x2 βˆ’ 3x. Jika hx = fx βˆ™ gx dan h'x merupakan turunan dari hx maka h'x = …. A. 40x βˆ’ 15 B. βˆ’20x2 + 24x βˆ’ 9 C. 20x3 βˆ’ 27x2 + 9x D. 20x2 + 25x βˆ’ 15 E. 60x2 βˆ’ 54x + 9 Kita turunkan dulu fungsi fx dan gx. fx = 5x βˆ’ 3 f'x = 5 gx = 4x2 βˆ’ 3x g'x = 8x βˆ’ 3 Fungsi hx terdiri dari fungsi fx dan gx sebagaimana fungsi y dan turunannya berikut ini. y = u βˆ™ v y' = u'v + uv' Dengan demikian turunan dari hx adalah hx = fx βˆ™ gx h'x = f;x βˆ™ gx + fx βˆ™ g'x = 54x2 βˆ’ 3x + 5x βˆ’ 38x βˆ’ 3 = 20x2 βˆ’ 15x + 40x2 βˆ’ 15x βˆ’ 24x + 9 = 60x2 βˆ’ 54x + 9 Jadi, turunan dari fungsi hx adalah opsi E. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Turunan FungsiSoal No. 17 tentang Aplikasi Turunan [fungsi naik]Fungsi fx = 7/3 x3 + 16x2 βˆ’ 15x + 6 naik pada interval …. A. βˆ’7/3 3/7 E. x 5 PembahasanDiketahui fungsi fx = 7/3 x3 + 16x2 βˆ’ 15x + 6. Fungsi fx dikatakan naik apabila turunan pertamanya positif. f'x > 0 7x2 + 32x βˆ’ 15 > 0 7x βˆ’ 3x + 5 > 0 Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3/7 atau x = βˆ’5 Karena tanda pertidaksamaannya β€œ>” maka intervalnya berada di sebelah kiri dan kanan pembuat nol. x 3/7 Jadi, fungsi fx naik pada interval x 3/7 D. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Titik Stasioner dan Nilai EkstremSoal No. 18 tentang Aplikasi Turunan [garis singgung]Persamaan garis singgung kurva y = x2 βˆ’ 5x + 12 yang sejajar dengan garis 3x βˆ’ y + 5 = 0 adalah …. A. 3x βˆ’ y + 4 = 0 B. 3x βˆ’ y βˆ’ 4 = 0 C. 3x βˆ’ y βˆ’ 20 = 0 D. x βˆ’ 3y βˆ’ 4 = 0 E. x βˆ’ 3y + 4 = 0 Pembahasan Gradien garis singgung kurva y = x2 βˆ’ 5x + 12 adalah turunan pertama dari kurva tersebut. m1 = y' = 2x βˆ’ 5 Sedangkan gradien garis 3x βˆ’ y + 5 = 0 adalah m2 = βˆ’a/b = βˆ’3/βˆ’1 = 3 Karena garis singgung kurva dan garis tersebut sejajar maka kedua gradien bernilai sama. m1 = m2 2x βˆ’ 5 = 3 2x = 8 x = 4 Nah, x = 4 ini merupakan absis titik singgung. Sekarang kita cari ordinatnya dengan cara substitusi absis tersebut pada persamaan kurva. y = x2 βˆ’ 5x + 12 = 42 βˆ’ 5 βˆ™ 4 + 12 = 16 βˆ’ 20 + 12 = 8 Sehingga titik singgungnya adalah 4, 8 Persamaan garis singgungnya adalah y βˆ’ y1 = m1x βˆ’ x1 y βˆ’ 8 = 3x βˆ’ 4 y βˆ’ 8 = 3x βˆ’ 12 y βˆ’ 3x + 4 = 0 Hasil ini ternyata tidak ada pada opsi jawaban. Coba masing-masing kita kalikan negatif. βˆ’y + 3x βˆ’ 4 = 0 3x βˆ’ y βˆ’ 4 = 0 Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah opsi B. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Titik Stasioner dan Nilai EkstremSoal No. 19 tentang Aplikasi Turunan [nilai minimum]Suatu industri rumah tangga memproduksi barang selama x hari dengan biaya produksi setiap harinya adalah 4x + 100/x + 40 juta rupiah. Biaya minimum produksi industri rumah tangga dalam ribu rupiah adalah …. A. B. C. D. E. PembahasanBiaya produksi B = 4x + 100/x + 40 juta rupiah Agar biaya produksi minimum maka B' = 0 4 βˆ’ 100/x2 = 0 4 = 100/x2 4x2 = 100 x2 = 25 x = Β±5 Kita pakai x = 5 karena x menyatakan jumlah hari. Dengan demikian, biaya produksi minimum terjadi saat x = 5. B = 4x + 100/x + 40 juta rupiah = 4βˆ™5 + 100/5 + 40 juta rupiah = 20 + 20 + 40 juta rupiah = 80 juta rupiah Jadi, biaya minimum produksi industri rumah tangga tersebut adalah B. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Titik Stasioner dan Nilai EkstremSoal No. 20 tentang Integral Tak TentuHasil dari PembahasanBentuk integral di atas adalah integral substitusi. Cirinya, terdiri dari dua fungsi serta pangkat tertinggi dari dua fungsi tersebut berselisih 1. Mari kita selesaikan bersama-sama! Sampai di sini, dx kita ganti dengan dx2 βˆ’ 2x + 10 kemudian dibagi dengan x2 βˆ’ 2x + 10. Yang tercetak merah kita coret dan menghasilkan 1/2. Jadi, hasil dari integral substitusi tersebut adalah opsi D. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematka IPA UN Integral Fungsi Aljabar Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya. Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini. Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
  1. Ձይснопсосн ΥΎΦ‡Ρ†α‹ΡΠΈΠ³αˆ°
  2. Πžα‰‡ΠΎα‰¨ΠΎΟαŠ»Υ² ΥΈΟƒΡƒΟƒΡƒΥ· Φ€ΠΈΥΎΠΎΠΉ
    1. Ογ էк
    2. Π£Ρ‰ΡƒΟ‚ΠΎα‰ΊΠ°Ξ²Π° ΠΈΥΊΡŽΡΠ»α‹Ξ·αˆ¬α‰‡α‹§ ΡƒΟ‚α‰„αŠ”Ξ΅Ρ„ΠΎΡˆ
11- 20 Soal Aplikasi Turunan (Diferensial) dan Jawaban 11. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan s meter pada waktu t detik, didefinisikan dengan persamaan s = 5 +12t - tΒ³. a. Tentukan rumus kecepatan saat t detik. b. Tentukan t jika kecepatan sesaatnya nol. c. Tentukan percepatan benda pada saat t detik. d. 65% found this document useful 17 votes71K views10 pagesCopyrightΒ© Β© All Rights ReservedAvailable FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?65% found this document useful 17 votes71K views10 pagesContoh Soal Fungsi Turunan Beserta JawabanJump to Page You are on page 1of 10 You're Reading a Free Preview Pages 5 to 9 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime. Pembahasansoal Ujian Nasional (UN) Sekolah Menengan Atas bidang studi matematika IPA perihal Aplikasi Turunan dalam pemecahan duduk kasus yang berkaitan dengan maksimum dan minimum. 1. UN 2005 Kawat sepanjang 120 m akan dibentuk kerangka menyerupai pada gambar dibawah ini. Agar luasnya maksimum panjang kerangka (p) tersebut adalah A. 16 m
CONTOH SOAL, Matematika, UAS, UN SOAL FUNGSI TURUNAN MATEMATIKA DAN JAWABAN. Soal-soal turunan ini diambil dari soal ujian sekolah, Ebtanas, maupun Soal UN . Soal Fungsi Turunan ini sudah dilengkapi dengan pembahasan lengkapnya. Semoga soal ini dapat membantu adik-adik dalam mengerjakan dan memahami bentuk soal Turunan matematika. Selamat belajar . 1. Fungsi f ditentukan oleh dan f adalah turunan pertama dari f. Maka nilai dari f 1 = …. a. b. c. d. e. Pembahasan 2. Turunan pertama fungsi adalah f x = …. a. b. c. d. e. Pembahasan 3. Diketahui dan f x adalah turunan pertama dari fx. Maka nilai dari f -1 = …. a. 4 b. 12 c. 16 d. 84 e. 112 Pembahasan misalkan u = 3x + 4 maka u’ = 3 dan n = 4 gunakan aturan rantai, maka 4. Turunan pertama fungsi adalah f x = …. a. b. c. d. e. Pembahasan , nyatakan dalam bentuk pangkat 5. Turunan pertama dari adalah f x = … a. b. c. d. e. Pembahasan nyatakan dalam bentuk pangkat maka Materi Soal SMM USU 2020 Materi Soal UPN Veteran Yogyakarta 2020 Soal SMMPTN Barat 2020 dan Pembahasan Download Soal UTBK SBMPTN Ads UN Label CONTOH SOAL, Matematika, UAS, UN

Rumusturunan trigonometri contoh soal dan pembahasannya. Semoga soal ini dapat membantu adik adik dalam mengerjakan dan memahami bentuk soal turunan matematika. Kumpulan soal turunan seleksi masuk ptn ini akan terus kami update untuk soal soal tahun lainnya. Soal fungsi turunan ini sudah dilengkapi dengan pembahasan lengkapnya. Soal 8 utbk

ο»ΏPembahasan soal Ujian Nasional UN bidang studi matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan Turunan yang meliputi aturan rantai, fungsi naik dan fungsi turun, ekstrim fungsi, nilai maksimum dan minimum dalam interval tertutup. 1. EBT 2002 Ditentukan fx = 2x3 βˆ’ 9x2 + 12x. Fungsi f naik dalam interval... A. βˆ’1 βˆ’1 E. x 2 Pembahasan fx = 2x3 βˆ’ 9x2 + 12x f'x = 6x2 βˆ’ 18x + 12 fx naik β†’ f'x > 0 6x2 βˆ’ 18x + 12 > 0 x2 βˆ’ 3x + 2 > 0 x βˆ’ 1x βˆ’ 2 = 0 x = 1 atau x = 2 Pertidaksamaan bertanda">" maka x 2 Jawaban E 2. EBT 2002 Nilai maksimum dari fungsi fx = \\frac{1}{3}\x3 βˆ’ \\frac{3}{2}\x2 + 2x + 9 pada interval 0 ≀ x ≀ 3 adalah... A. 9\\frac{2}{3}\ B. 9\\frac{5}{6}\ C. 10 D. 10\\frac{1}{2}\ E. 10\\frac{2}{3}\ Pembahasan fx = \\frac{1}{3}\x3 βˆ’ \\frac{3}{2}\x2 + 2x + 9 f'x = x2 βˆ’ 3x + 2 Nilai maks/min berpotensi terjadi pada nilai-nilai stasioner atau nilai fungsi pada ujung-ujung interval. fx stasioner β†’ f'x = 0 x2 βˆ’ 3x + 2 = 0 x βˆ’ 1x βˆ’ 2 = 0 x = 1 atau x = 2 Nilai stasioner f1 = \\frac{1}{3}\13 βˆ’ \\frac{3}{2}\12 + 21 + 9 = 9\\frac{5}{6}\ f2 = \\frac{1}{3}\23 βˆ’ \\frac{3}{2}\22 + 22 + 9 = 9\\frac{2}{3}\ Nilai fungsi pada ujung-ujung interval f0 = \\frac{1}{3}\03 βˆ’ \\frac{3}{2}\02 + 20 + 9 = 9 f3 = \\frac{1}{3}\33 βˆ’ \\frac{3}{2}\32 + 23 + 9 = 10\\frac{1}{2}\ Dari nilai-nilai yang diperoleh, maka nilai maksimum fx pada interval 0 ≀ x ≀ 3 adalah 10\\frac{1}{2}\ Jawaban D 3. UAN 2003 Fungsi fx = x3 + 3x2 βˆ’ 9x βˆ’ 7 turun pada interval... A. 1 1 E. x 3 Pembahasan fx = x3 + 3x2 βˆ’ 9x βˆ’ 7 f'x = 3x2 + 6x βˆ’ 9 fx turun β†’ f'x 0, maka gx mencapai minimum relatif pada x = a. g''βˆ’1 = 2βˆ’1 = βˆ’2 0 Karena g''βˆ’1 < 0, maka nilai maksimum relatif g dicapai pada x = βˆ’1 gβˆ’1 = \\frac{1}{3}\βˆ’13 βˆ’ βˆ’1 + 1 gβˆ’1 = \\frac{5}{3}\ Jawaban B 13. UN 2016 Turunan pertama fungsi fx = cos23xβˆ’5 adalah... A. f'x = βˆ’6 cos 3xβˆ’5 B. f'x = βˆ’3 sin 3xβˆ’5 C. f'x = βˆ’3 sin 6xβˆ’10 D. f'x = 3 cos 6xβˆ’10 E. f'x = 3 sin 6xβˆ’10 Pembahasan fx = cos23xβˆ’5 f'x = 2 cos2-13xβˆ’5. βˆ’sin3xβˆ’5 3 f'x = βˆ’3. 2 sin3xβˆ’5 cos3xβˆ’5 f'x = βˆ’3 sin 23xβˆ’5 f'x = βˆ’3 sin 6xβˆ’10 Jawaban C 14. UN 2016 Turunan pertama dari fungsi fx = cos5Ο€βˆ’2x adalah... A. f'x = 5 cos3Ο€βˆ’2x sin 2Ο€βˆ’4x B. f'x = 5 cos3Ο€βˆ’2x sin Ο€βˆ’2x C. f'x = 5 cos3Ο€βˆ’2x cos 2Ο€βˆ’4x D. f'x = βˆ’5 cos3Ο€βˆ’2x sin 2Ο€βˆ’4x E. f'x = βˆ’5 cos3Ο€βˆ’2x sin Ο€βˆ’2x Pembahasan fx = cos5Ο€βˆ’2x f'x = 5 cos5-1Ο€βˆ’2x. βˆ’sinΟ€βˆ’2x βˆ’2 f'x = 5. 2 cos4Ο€βˆ’2x sinΟ€βˆ’2x f'x = 5 cos3Ο€βˆ’2x 2 sinΟ€βˆ’2x cosΟ€βˆ’2x f'x = 5 cos3Ο€βˆ’2x sin 2Ο€βˆ’2x f'x = 5 cos3Ο€βˆ’2x sin 2Ο€βˆ’4x Jawaban A SoalTurunan dan Pembahasannya. Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinaytakan dengan rumus f (t) = 15t2 - t3. Reaksi maksimum tercapai setelah . (UN 2009 Paket P45 No. 20) Jadi mencapai maksimum pada t = 10 jam. 2. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan

Daftar isi1 Pengertian dan Definisi Turunan Fungsi 2 Rumus-rumus Turunan Fungsi Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar Rumus-rumus Turunan Fungsi Fungsi Trigonometri Rumus-rumus Turunan Fungsi Eksponen dan Logaritma Rumus-rumus Turunan Fungsi Komposisi Rumus-rumus Fungsi Naik / Turun dan Nilai Ekstrim Suatu Fungsi 3 Pembahasan Soal UN / UNBK dan SBMPTN Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri atau Diferensial adalah topik bahasan kita kali ini. Sebelum masuk ke topik Utama, kita akan melakukan review singkat tentang Fungsi Turunan atau Diferensial. Diferensial atau turunan pertama suatu fungsi $fx$ biasanya dinotasikan dengan $y',\ f'x,\ \dfrac{dy}{dx},\ \dfrac{df}{dx},\ dan \dfrac{d}{dx}fx$. Adapun $\dfrac{dy}{dx},\ \dfrac{df}{dx},\ dan \dfrac{d}{dx}fx$ disebut notasi Leibniz. Soal-soal yang akan kita bahas meliputi turunan pertama, turunan kedua dan seterusnya, nilai stasioner, fungsi turun dan fungsi naik, titik belok, nilai maksimum dan minimum, persamaan garis singgung kurva maupun aplikasi fungsi dan Definisi Turunan FungsiJika fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y$ atau $y = fx$, dimana $x$ merupakan variabel bebas dan $y$ merupakan variabel terikat, maka turunan $y = fx$ terhadap $x$ adalah $f'x = \displaystyle \lim_{h \to 0}\ \dfrac{fx + h - fx}{h}$Rumus-rumus Turunan FungsiRumus Turunan Fungsi Aljabar$1.\ y = c β†’ y' = 0$ $2.\ y = ax^n β†’ y' = nax^{n - 1}$ $3.\ y = U + V β†’ y' = U' + V'$ $4.\ y = U - V β†’ y' = U' - V'$ $5.\ y = β†’ y' = U'V + UV'$ $6.\ y = \dfrac{U}{V} β†’ y' = \dfrac{U'V - UV'}{V^2}$ Rumus Turunan Fungsi Trigonometri$1.\ y = sinx β†’ y' = cosx$ $2.\ y = cosx β†’ y' = -sinx$ $3.\ y = tanx β†’ y' = sec^2x$ $4.\ y = cotx β†’ y' = -cosec^2x$ $5.\ y = secx β†’ y' = secxtanx$ $6.\ y = cosecx β†’ y' = -cosecxcotx$ $7.\ y = sin\ ax β†’ y' = acos\ ax$ $8.\ y = cos\ ax β†’ y' = -asin\ ax$ $9.\ y = tan\ ax β†’ y' = asec^2\ ax$ $10.\ y = cot\ ax β†’ y' = -acosec^2\ ax$ Rumus Turunan Fungsi Eksponen dan Logaritma$1.\ y = e^x β†’ y' = e^x$ $2.\ y = e^{ax} β†’ y' = ae^x$ $3.\ y = ln\ x β†’ y' = \dfrac 1x$ $4.\ y = ln\ ax β†’ y' = \dfrac ax$ $5.\ y =\ ^alog\ x β†’ y' = \dfrac{1}{xln\ a}$ Rumus Turunan Fungsi Komposisi$1.\ y = U^n β†’ y' = nU^{n - 1}.U'$ $2.\ y = sin\ U β†’ y' = U'.cos\ U$ $3.\ y = cos\ U β†’ y' = -U'.sin\ U$ $4.\ y = tan\ U β†’ y' = U'.sec^2\ U$ $5.\ y = cot\ U β†’ y' = -U'.cosec^2\ U$ $6.\ y = ln\ U β†’ y' = \dfrac{U'}{ln\ U}$ $7.\ y = a^U β†’ y' = a^ $8.\ y = e^U β†’ y' = e^ Rumus Fungsi Naik / Turun dan Nilai Ekstrim Suatu Fungsi$1.$ Jika $f'x_1 = 0$, maka titik $x_1,\ fx_1$ disebut titik stasioner. $2.$ Jika $f'x > 0$, maka grafik fungsi $y = fx$ naik. $3.$ Jika $f'x 0$, maka grafik fungsi $y = fx$ mempunyai nilai minimum di $x = x_1$ dan nilai minimumnya adalah $fx_1$. $6.$ Jika $f''x_1 = 0$, maka titik $x_1,\ fx_1$ merupakan titik belok. Pembahasan Soal UNBK dan SBMPTN Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri1. UNBK Mtk IPA 2019Diketahui $fx = 2x^2 - 3x - 5$. Hasil dari $\displaystyle \lim_{x \to 0}\ \dfrac{fx + h - fx}{h} =$ . . . . $A.\ 2x - 3$ $B.\ 4x - 3$ $C.\ 6x - 3$ $D.\ 4x^3 - 3x^2$ $E.\ 4x^3 - 2x$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $\displaystyle \lim_{x \to 0}\ \dfrac{fx + h - fx}{h} = f'x$ $fx = 2x^2 - 3x - 5$ $f'x = 4x - 3$ jawab B. 2. UNBK Mtk IPA 2019Persamaan garis singgung kurva $y = \sqrt{8x - 4}$ yang tegak lurus garis $2x + 4y + 1 = 0$ adalah . . . . $A.\ 2x - y = 0$ $B.\ 2x - y - 3 = 0$ $C.\ 2x - y + 3 = 0$ $D.\ 2x - y - 4 = 0$ $E.\ 2x - y + 4 = 0$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar]Misalkan gradien garis $2x + 4y + 1 = 0$ adalah $m_1$ dan gradien garis singgung adalah $m_2$ $m_1 = -\dfrac12$ $ = -1$ β†’ saling tegak lurus. $-\ = -1$ $m_2 = 2$ Persamaan garis singgung $y = \sqrt{8x - 4}$ Gradien adalah turunan pertama fungsi di titik singgung. $m_2 = y' = 8.\dfrac128x - 4^{-\frac12}$ $2 = \dfrac{4}{\sqrt{8x - 4}}$ $2\sqrt{8x - 4} = 4$ $\sqrt{8x - 4} = 2$ $8x - 4 = 4$ $8x = 8$ $x = 1$ $y = \sqrt{8x - 4}$ $y = \sqrt{ - 4}$ $y = \sqrt{4}$ $y = 2$ Titik singgung 1, 2 dan gradien garis singgung adalah 2. Dengan demikian persamaan garis singgungnya bisa dicari. $y - y_1 = mx - x_1$ $y - 2 = 2x - 1$ $y - 2 = 2x - 2$ $2x - y = 0$ jawab A. 3. UNBK Mtk IPA 2019Persamaan garis yang melalui $A2, -4$ dan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = 2x^2 - 3x - 6$ pada titik tersebut adalah . . . . $A.\ 5x - y - 14 = 0$ $B.\ 5x + y - 6 = 0$ $C.\ x + 5y - 27 = 0$ $D.\ x + 5y + 18 = 0$ $E.\ x - 5y - 22 = 0$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Misalkan gradien garis singgung kurva adalah $m_1$ dan gradien garis yang melalui titik $A2, -4$ dan tegak lurus garis singgung kurva adalah $m_2.$. Gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di titik singgung. $m_1 = y' = 4x - 3$ $m_1 = - 3$ $m_1 = 5$ $ = -1$ $ = -1$ $m_2 = -\dfrac15$ Garis melalui titik $2, -4$ dan gradien $-\dfrac15$ $y - -4 = -\dfrac15x - 2$ $y + 4 = -\dfrac15x - 2$ $5y + 20 = -x + 2$ $x + 5y + 18 = 0$ jawab D. 4. UNBK Mtk IPS 2019Turunan pertama fungsi $fx = 4x^2 - 12xx + 2$ adalah . . . . $A.\ f'x = 12x^2 - 4x - 24$ $B.\ f'x = 12x^2 - 8x + 24$ $C.\ f'x = 24x - 8$ $D.\ f'x = 12x^2 - 16x + 24$ $E.\ f'x = 12x^2 - 8x - 24$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $fx = 4x^2 - 12xx + 2$ Misalkan $u = 4x^2 - 12x β†’ u' = 8x - 12$ $v = x + 2 β†’ v' = 1$ Jika $y = β†’ y' = u'.v + $f'x = 8x - 12x + 2 + 4x^2 - 12x.1$ $f'x = 8x^2 + 4x - 24 + 4x^2 - 12x$ $f'x = 12x^2 - 8x - 24$ jawab E. 5. UNBK Mtk IPS 2019Grafik fungsi $fx = x^3 + \frac32x^2 - 18x + 5$ naik pada interval . . . . $A.\ -2 3$ $D.\ x 2$ $E.\ x 3$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Grafik fungsi naik jika $f'x > 0$ $f'x = 3x^2 + 3x - 18 > 0$ $x^2 + x - 6 > 0$ $x + 3x - 2 > 0$ $x 2$ jawab D. 6. UNBK Mtk IPA 2018Diketahui $fx = 5x - 3$ dan $gx = 4x^2 - 3x$. Jika $hx = fx.gx$ dan $h'x$ merupakan turunan dari $hx$, maka $h'x =$ . . . . $A.\ 40x - 5$ $B.\ -20x^2 + 24x - 9$ $C.\ 20x^3 - 27x^2 + 9x$ $D.\ 20x^2 + 25x - 15$ $E.\ 60x^2 - 54x + 9$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $fx = 5x - 3$ β†’ $f'x = 5$ $gx = 4x^2 - 3x$ β†’ $g'x = 8x - 3$ $hx = fx.gx$ $h'x = f'x.gx + fx.g'x$ $= 54x^2 - 3x + 5x - 38x - 3$ $= 20x^2 - 15x + 40x^2 - 15x - 24x + 9$ $= 60x^2 - 54x + 9$ jawab E. 7. UNBK Mtk IPA 2018Fungsi $fx = \dfrac{7}{3}x^3 + 16x^2 -15x + 6$ naik pada interval . . . . $A.\ \displaystyle -\dfrac{7}{3} \dfrac{3}{7}$ $E.\ \displaystyle x 5$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Fungsi naik jika $f'x > 0$ $7x^2 + 32x - 15 > 0$ $x + 57x - 3 > 0$ $x \dfrac{3}{7}$ jawab D. 8. UNBK Mtk IPA 2018Persamaan garis singgung grafik $y = x^2 - 4x -5$ yang sejajar dengan garis $2x - y - 6 = 0$ adalah . . . . $A.\ 2x - y - 19 = 0$ $B.\ 2x - y - 14 = 0$ $C.\ 2x - y - 11 = 0$ $D.\ 2x - y + 2 = 0$ $E.\ 2x - y + 5 = 0$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Karena garis singgung $2x - y - 6 = 0$, maka gradien garis singgung sama dengan gradien garis $2x - y - 6 = 0$. $m = 2$ . . . . * Gradien garis singgung kurva di titik x, y adalah turunan pertama dari kurva. $m = \dfrac{dy}{dx} = 2x - 4$ . . . . ** dari persamaan * dan ** $2 = 2x - 4$ $6 = 2x$ $x = 3$ Substitusi $x = 3$ kedalam persamaan $y = x^2 - 4x - 5$. didapat $y = -8$. Berarti titik singgung kurva adalah $3, -8$. Persamaan garis yang melalui titik $3, -8$ dengan gradien $2$ adalah $y - -8 = 2x - 3$ $y + 8 = 2x - 6$ $-2x + y + 14 = 0$ $2x - y - 14 = 0$ jawab B. 9. UNBK Mtk IPS 2018Turunan pertama fungsi $fx = 5x - 3^3$ adalah . . . . $A.\ f'x = 35x - 3^2$ $B.\ f'x = 55x - 3^2$ $C.\ f'x = 85x - 3^2$ $D.\ f'x = 155x - 3^2$ $E.\ f'x = 455x - 3^2$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Jika $fx = [gx]^n$ maka $f'x = n[gx]^{n-1}.g'x$ $fx = 5x - 3^3$ $f'x = 35x - 3^ $f'x = 155x - 3^2$ jawab UNBK Mtk IPS 2018Grafik fungsi $fx = \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - 6x + 2$ turun pada interval . . . . $A.\ -2 3$ $E.\ x 2$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Fungsi naik jika $f'x > 0$ Fungsi turun jika $f'x 1$ $B.\ x 5$ $C.\ x 5$ $D.\ -5 1,\ x \in R\}$ $E.\ \{x\ \ x > 1,\ x \in R\}$ [Soal UNBK Matematika IPS 2016] [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] grafik fungsi turun jika $f'x 0$ memotong sumbu $x$ di titik $Q-5,\ 0$, maka $ab$ adalah . . . . $A.\ -10$ $B.\ -8$ $C.\ 0$ $D.\ 8$ $E.\ 10$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $y = 9 - x^2$ $b = 9 - a^2$ Gradien garis singgung $m = y' = -2x = -2a$ Garis singgung melalui titik $Q-5,\ 0$, sehingga persamaan garis singgung menjadi $y - 0 = -2ax - -5$ $y = -2ax + 5$ $-2ax + 5 = 9 - x^2$ $-2ax - 10a = 9 - x^2$ $x^2 - 2ax - 10a - 9 = 0$ Karena garis menyinggung kurva, maka $D = 0$ $-2a^2 - - 9 = 0$ $4a^2 + 40a + 36 = 0$ $a^2 + 10a + 9 = 0$ $a + 1a + 9 = 0$ $a = -1\ atau\ a= -9$ $a = -1 β†’ b = 8 β†’ ab = -8$ $a = -9 β†’ b = -72 β†’$ Tidak memenuhi syarat. jawab B. 37. SBMPTN Mtk IPA 2018Garis yang melalui titik $O0,\ 0$ dan $Pa,\ b$ berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = x^2 - \dfrac92$ di $Pa,\ b$. Jika titik $P$ berada di kuadran III, maka $a + b$ adalah . . . . $A.\ -\dfrac92$ $B.\ -\dfrac52$ $C.\ \dfrac{-6 - \sqrt{6}}{2}$ $D.\ \dfrac{-15 - 2\sqrt{3}}{4}$ $E.\ \dfrac{-8 - \sqrt{2}}{2}$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Gradien garis yang melalui titik $O0,\ 0$ dan $Pa,\ b$ $m_1 = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ $= \dfrac{b - 0}{a - 0}$ $= \dfrac ba$ Gradien garis singgung $ = -1$ $\dfrac = -1$ $m_2 = -\dfrac ab$ . . . . * $m_2 = y' = 2x = 2a$ . . . . ** dari * dan ** $-\dfrac ab = 2a$ $b = -\dfrac12$ $y = x^2 - \dfrac92$ $b = a^2 - \dfrac92$ $-\dfrac12 = a^2 - \dfrac92$ $a^2 = 4$ $a = \pm 2$ Karena titik P berada di kuadran III, maka a dan b haruslah bernilai negatif. $a = -2$ $a + b = -2 - \dfrac12 = -\dfrac52$ jawab B. 38. SBMPTN Mtk IPA 2017Misalkan $fx = sinsin^2x$, maka $f'x = \cdots$ $A.\ $B.\ $C.\ sin^ $D.\ sin^ $E.\ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $y = fgx$ $y' = f'gx.g'x$ $fx = sinsin^2x$ $f'x = cossin^2x. $= cossin^2x.sin2x$ $= jawab E. 39. SBMPTN Mtk IPA 2017Garis singgung dari kurva $y = \dfrac{x}{2 - 2x}$ yang melalui titik $1,\ -1$ adalah . . . . $A.\ x - 8y - 9 = 0$ $B.\ x + 4y + 3 = 0$ $C.\ 2x - 8y - 10 = 0$ $D.\ x + 8y + 7 = 0$ $E.\ x - 4y - 5 = 0$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $y = \dfrac{x}{2 - 2x}$ . . . . * Titik $1,\ -1$ tidak terletak pada kurva, sehingga titik $1,\ -1$ bukanlah titik singgung. Persamaan garis yang melalui titik $1,\ -1$ dengan gradien $m$. $y - -1 = mx - 1$ $y + 1 = mx - m$ $y = mx - m + 1$ . . . . ** dari pers * dan ** $mx - m + 1 = \dfrac{x}{2 - 2x}$ $mx - m + 12 - 2x = x$ $2mx - 2mx^2 - 2m + 1 + 2xm + 1 = x$ $2mx^2 - 4m + 1x + 2m + 2 = 0$ $D = 0$ $-4m + 1^2 - + 2 = 0$ $16m^2 + 8m + 1 - 16m^2 - 16m = 0$ $8m = 1$ $m = \dfrac18$ Masukkan nilai $m$ ke persamaan ** $y = \dfrac18x - \dfrac18 + 1$ $y = \dfrac18x - \dfrac98$ $8y = x - 9$ $x - 8y - 9 = 0$ jawab A. 40. SBMPTN Mtk IPA 2016Diketahui fungsi $fx = x^3 + bx^2 + cx + d$ pada interval $[-4,\ 2]$ memotong $sumbu-x$ di $-2$ dan memotong $sumbu-y$ di $26$. Jika diketahui $f''-3 = 0$ maka nilai minimum $fx$ adalah . . . . $A.\ -3$ $B.\ -2$ $C.\ -1$ $D.\ 2$ $E.\ 3$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $fx = x^3 + bx^2 + cx + d$ $f'x = 3x^2 + 2bx + c$ $f''x = 6x + 2b$ $f''-3 = 0$ $6.-3 + 2b = 0$ $b = 9$ Titik potong $sumbu-y β†’ x = 0$ $26 = 0^3 + + + d$ $d = 26$ Titik potong $sumbu-x β†’ y = 0$ $fx = x^3 + 9x^2 + cx + 26$ $0 = -2^3 + 9.-2^2 + c.-2 + 26$ $0 = -8 + 36 - 2c + 26$ $2c = 54$ $c = 27$ $fx = x^3 + 9x^2 + 27x + 26$ $f'x = 3x^2 + 18x + 27$ $= 3x^2 + 6x + 9$ $= 3x + 3^2$ $f'x > 0\ jika\ x \ne 3$ Berarti kurva selalu naik dan belok pada saat $x = 3$ dan kemudian naik lagi. Dengan demikian pada interval $[-4,\ 2]$ nilai minimumnya adalah pada $x = -4$ $f-4 = -4^3 + 9.-4^2 + 27.-4 + 26$ $= -64 + 144 - 108 + 26$ $= -2$ jawab B. 41. SBMPTN Mtk IPA 2015Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi $fx = -\dfrac13x^3 + x + c$ untuk $-1 \leq x \leq 2$. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah $-2f'0$. Jika rasio deret geometri tersebut $1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, maka nilai $c$ adalah . . . . $A.\ \dfrac{10}{3}$ $B.\ \dfrac83$ $C.\ \dfrac73$ $D.\ \dfrac53$ $E.\ \dfrac43$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $fx = -\dfrac13x^3 + x + c$ $f'x = -x^2 + 1$ $f'0 = -0^2 + 1 = 1$ Syarat stasioner $f'x = 0$ $-x^2 + 1 = 0$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$ $f''x = -2x$ $f''1 = = -2 0$ β†’ minimum pada $x = -1$ $U_2 - U_1 = -2f'0$ $ar - a = $a\left1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right - a = -2$ $-\dfrac{a}{\sqrt{2}} = -2$ $a = 2\sqrt{2}$ $S_{\infty} = \dfrac{a}{1 - r}$ $= \dfrac{2\sqrt{2}}{1 - 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}}$ $= 2\sqrt{2}.\sqrt{2}$ $= 4$ Dengan demikian $f1 = 4$ $-\ + 1 + c = 4$ $c = 4 - 1 + \dfrac13$ $c = 3\dfrac13 = \dfrac{10}{3}$ jawab A. 42. SBMPTN Mtk IPA 2015Fungsi $fx = \sqrt{2 + \dfrac{x}{\sqrt{2}} - sinx}$, $-\pi \leq x \leq \pi$ turun pada interval . . . . $A.\ 0 \leq x \leq \dfrac{\pi}{2}$ $B.\ 0 \dfrac12\sqrt{2}$ Pembuat nol $cosx = \dfrac12\sqrt{2}$ $x = -\dfrac{\pi}{4},\ \dfrac{\pi}{4}$ $-\dfrac{\pi}{4} 0$ $E.\ a \leq -2\ atau\ a \geq -1$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dan Geometri] $Fx = bx^3 - 31 + ax^2 - 3x$ $F'x = 3bx^2 - 61 + ax - 3$ $F''x = 6bx - 61 + a$ $F''x$ habis dibagi oleh $x - 1$ $F''1 = 0$ $ - 61 + a = 0$ $6b = 61 + a$ $b = 1 + a$ . . . . * $F'x = 3bx^2 - 61 + ax - 3$ $F'x = 0$ $31 + ax^2 - 61 + ax - 3 = 0$ $1 + ax^2 - 21 + ax - 1 = 0$ Supaya $x$ real, sehingga ada nilai ekstrem relatif nilai ekstrem lokal, maka $D \geq 0$. $-21 + a^2 - 41 + a.-1 \geq 0$ $4a^2 + 2a + 1 + 4 + 4a \geq 0$ $4a^2 + 8a + 4 + + 4 + 4a \geq 0$ $4a^2 + 12a + 8 \geq 0$ $a^2 + 3a + 2 \geq 0$ $a + 2a + 1 \geq 0$ $a \leq -2\ atau\ a \geq -1$ jawab E. 44. SIMAK UI Mtk IPA 2018Misalkan $f1 = 2,\ f'1 = -1,\ g1 = 0,\ dan\ g'1 = 1$. Jika $Fx = fxcosgx$, maka $F'1 = \cdots$ $A.\ 2$ $B.\ 1$ $C.\ 0$ $D.\ -1$ $E.\ -2$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $Fx = fxcosgx$ $F'x = f'x.cosgx + fx.-singx.g'x$ $F'1 = f'1.cosg1 + f1.-sing1.g'1$ $= + 2.-sin0.1$ $= + $= -1$ jawab D. 45. SIMAK UI Mtk IPA 2012Diberikan $fx = sin^2x$. Jika $f'x$ menyatakan turunan pertama dari $fx$, maka $\displaystyle \lim_{h \to \infty}\ h\leftf'x + \dfrac 1h - f'x\right = \cdots$ $A.\ sin2x$ $B.\ -cos2x$ $C.\ 2cos2x$ $D.\ 2sinx$ $E.\ -2cosx$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dan Geometri] $fx = sin^2x$ $f'x = $= sin2x$ $\displaystyle \lim_{h \to \infty}\ h\leftf'x + \dfrac 1h - f'x\right$ $= \displaystyle \lim_{\dfrac 1h \to 0}\ \dfrac{\leftf'x + \dfrac 1h - f'x\right}{\dfrac 1h}$ $= f''x$ $= 2cos2x$ jawab C. 46. SIMAK UI Mtk IPA 2010 Sebuah tempat air terbuat dari plat baja yang berbentuk separuh tabung sesuai gambar. Bagian atas terbuka dan kapasitasnya $125\pi\ liter$. Agar bahan pembuatnya sehemat mungkin, nilai $h = \cdots$ meter. $A.\ 1$ $B.\ 5$ $C.\ 10$ $D.\ 50$ $E.\ 100$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Volume $V = \dfrac12\pi r^2h$ $125\pi = \dfrac12\pi r^2h$ $ = \pi r^2h$ $r^2 = \dfrac{250}{h}$ $r = \sqrt{\dfrac{250}{h}}$ Luas Permukaan $L = \pi r^2 + \pi rh $ $= \pi \dfrac{250}{h} + \pi \sqrt{\dfrac{250}{h}}.h$ $= \pi \dfrac{250}{h} + \pi \sqrt{250h}$ $L' = 0$ $-\pi \dfrac{250}{h^2} + \pi \dfrac{\sqrt{250}}{2\sqrt{h}} = 0$ $\pi \dfrac{250}{h^2} = \pi \dfrac{\sqrt{250}}{2\sqrt{h}}$ $ = h^2.\sqrt{250}$ $\sqrt{250}.2 = h^{3/2}$ $ = h^3$ $10^3 = h^3$ $h = 10$ jawab C. 47. UN Mtk IPA 2010Garis singgung kurva $y = x^2 + 2^2$ yang melalui titik $1,\ 9$ memotong sumbu Y di titik . . . . $A.\ 0,\ 8$ $B.\ 0,\ 4$ $C.\ 0,\ -3$ $D.\ 0,\ -12$ $E.\ 0,\ -21$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Titik $1,\ 9$ terletak pada kurva, sehingga titik singgung pada kurva adalah $1,\ 9$. $m = y'$ $= 2.x^2 + 2.2x$ $= 4xx^2 + 2$ $= + 2$ $= $= 12$ Persamaan garis singgung $y - y_1 = mx - x_1$ $y - 9 = 12x - 1$ $y - 9 = 12x - 12$ $y = 12x - 3$ Titik potong sumbu $y β†’ x = 0$ $y = - 3$ $y = -3$ $Titik\ potong\ sumbu\ y = 0,\ -3$ jawab C. Sekian Pembahasan soal UNBK dan SBMPTN Turunan Fungsi Aljabar, semoga bermanfaat. Selamat Belajar ! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBBAGIKAN ARTIKEL

Hitunglahturunan pertama pada fungsi f (x) = (xΒ³ + 3) / (2x + 3)? Jawaban. Misalkan: u = xΒ³ + 3 β†’ u' = 3xΒ² v = 2x + 3 β†’ v' = 2 Maka, f' (x) = u'v - uv' / vΒ² f' (x) = 3xΒ² (2x + 3) - (xΒ³ + 3)2 / (2x + 3)Β² f' (x) = 6xΒ³ + 9xΒ² - 2xΒ³ - 6 / 4xΒ² + 12x + 9 f' (x) = 4xΒ³ + 9xΒ² - 6 / 4xΒ² + 12x + 9
Postingan ini membahas contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Misalkan y = fU dan U = gx, maka turunan y terhadap x dirumuskan dengan y’ = f'U . g'x. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan aturan rantai dan soal aturan rantai pilihan gandaContoh soal 1 UN 2018Turunan pertama fungsi fx = 5x – 33 adalah…A. f'x = 3 5x – 32B. f'x = 5 5x – 32C. f'x = 8 5x – 32D. f'x = 15 5x – 32E. f'x = 45 5x – 32PembahasanMisalkan U = 5x – 3U’ = 5fU = U3f'U = 3U3 – 1 = 3U2f'x = f'U . U’ = 3U2 . 5f'x = 15 5x – 32Soal ini jawabannya soal 2 UN 2018Contoh soal aturan rantai nomor 2PembahasanMisal U = 2x – 5U’ = 2fU = U2f'U = 2U2 – 1 = 2Uf'x = f'U . U’ = 2U . 2 = 4 Uf'x = 4 2x – 5Jawaban tidak adaContoh soal 3 UN 2016Contoh soal aturan rantai nomor 3PembahasanMisal U = 5x2 – 4U’ = 10xfU = U4f'U = 4U4 – 1 = 4U3f'x = f'U . U’f'x = 4U3 . 10xf'x = 40x 5x2 – 43Soal ini jawabannya soal 4 UN 2015Contoh soal aturan rantai nomor 4PembahasanMisalkan U = x2 + 4x3U’ = 2x + 4fU = U3f'U = 3U2f'x = f'U . U’f'x = 3U2 . 2x + 4f'x = 3 x2 + 4x2 2x + 4f'x = x2 + 4x2 6x + 12Jawaban soal 5Jika fx = √ 6x + 7 , maka nilai f'3 = … A. 2/3B. 3/5C. 5/7D. 7/9E. 9/11Pembahasanfx = 6x + 71/2Misal U = 6x + 7U’ = 6fU = U1/2f'U = 1/2U-1/2f'U = f'x = f'U . U’f'x = . 6f'x = f'3 = f'3 = = 3/5Jawaban soal 6Turunan dari fx = 5 x2 + 2x – 13 adalah …A. 15 2x + 22B. 15 x2 + 2x – 12C. 10 x + 1 x2 + 2x – 12D. 30 x + 1 x2 + 2x – 12E. 15 2x + 22 x2 + 2x – 12PembahasanMisal U = x2 + 2x – 1U’ = 2x + 2fU = 5U3f'U = 15U2f'x = f'U . U’f'x = 15U2 . 2x + 2f'x = 15 x2 + 2x – 12 . 2x + 2f'x = 30 x + 1 x2 + 2x – 12Jawaban DContoh soal 1Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang fx = √1 + 4x2 b. ft = √1 – 3t2 PembahasanJawaban soal amisal U = 1 + 4x2 maka U’ = 2 . 4x2 – 1 = 8xfU = √ U = U1/2 f'U = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2f'x = f'U . U’ = 1/2U-1/2 . 8x = 4x 1 + 4x2-1/2f'x = 4x√1 + 4x2 Jawaban soal bMisal U = 1 – 3t2 maka U’ = – 6tfU = √ U = U1/2f'U = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2f'x = f'U . U’ = 1/2U-1/2 . – 6t = -3t 1 – 3t2-1/2f'x = – 3t√1 – 3t2 Contoh soal 2Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang soal aturan rantai nomor 2PembahasanMisal U = 2y2 + 13y3 + 1 U’ = 4y 3y3 + 1 – 2y2 + 1 9y23y3 + 12 U’ = 12y4 + 4y – 18y4 – 9y23y3 + 12 U’ = -6y4 – 9y2 + 4y3y3 + 12 fU = U2 f'U = 2U f'x = f'U . U’ f'x = 2U . -6y4 – 9y2 + 4y3y3 + 12 f'x = 2 . 2y2 + 13y3 + 1 . -6y4 – 9y2 + 4y3y3 + 12 f'x = 2 . 2y2 + 1 -6y4 – 9y2 + 4y3y3 + 13 Contoh soal 3Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang soal aturan rantai nomor 3PembahasanTurunan fungsi Gx sebagai berikut Misal U = 5x + 65x – 4 U’ = 5 5x – 4 – 5x + 6 . 55x – 42 menggunakan rumus turunan pembagian U’ = 25x – 20 – 25x – 305x – 42 U’ = – 505x – 42 fU = √ U = U1/2 f'U = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2 G'x = f'U . U’ G'x = 1/2 U-1/2 . – 505x – 42 G'x = – 255x – 42 . 5x – 41/25x + 61/2 G'x = – 255x – 43/2 . 5x + 61/2
Pembahasansoal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Turunan Fungsi yang meliputi turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Soal Turunan Fungsi UN 2008 Diketahui Jika f' ( x) menyatakan turunan pertama f ( x) maka f (0) + 2 f' (0) = . A. -10 B. -9 C. -7 D. -5 E. -3 Pembahasan
Pembahasan Soal Turunan UN SMA 1 12 Votes 1. Jika fx = sin 2 2x + Ο€/6, maka nilai f β€² 0 = …A. B. 2C. D. E. PEMBAHASAN fx = sin 2 2x + Ο€/6f’x = 2 sin 2x + Ο€/62= 4 sin 2x + Ο€/6f’0 = 4 sin 20 + Ο€/6= 4 sin Ο€/6= 41/2= 2 JAWABAN B 2. ξ€€!"!nan $"%ama &a"i fx = sin ' 'x 2  2 a&alaf x = …A. 2 sin 2 'x 2  2 sin 6x 2  4B. 12x sin 2 'x 2  2 sin 6x 2  4C. 12x sin 2 'x 2  2 *s 6x 2  4D. 24x sin ' 'x 2  2 *s 'x 2  2E. 24x sin ' 'x 2  2 *s 'x 2  2 PEMBAHASAN fx = sin ' 'x 2  2f’x = sin '-1 'x 2  2.'.6x.*s 'x 2  2= 1ξ€…x sin 2 'x 2  2 *s 'x 2  2 JAWABAN 3. ξ€€!"!nan &a"i fx = a&ala f x = …A. '/2 *s -1/' 'x 2 + x sin'x 2 + xB. '/2 6x +  *s -1/' 'x 2 + xC. -2/' *s 1/' 'x 2 + x sin'x 2 + xD. -2/' 6x +  %an'x 2 + x E. 2/' 6x +  %an'x 2 + x PEMBAHASAN fx = = *s 2 'x 2 + x 1/' = *s 2/' 'x 2 + x f’x = 2/' *s -1/' 'x 2 + x.-sin'x 2 + x.6x += -2/' 6x +  *s -1/' 'x 2 + x sin'x 2 + x JAWABAN A 4. ξ€€!"!nan $"%ama fx = *s ' x a&ala …A. f’x = -'/2 *s x sin 2xB. f’x = '/2 *s x sin 2xC. f’x = -' *s x sin xD. f’x = ' *s x sin xE. f’x = -' *s 2 x PEMBAHASAN fx = *s ' xf’x = ' *s 2 x -sin x= -' *s 2 x sin x= -'/2 *s x 2 *s x sin x= -'/2 *s x sin 2x JAWABAN A 5. $"samaan ξ€ˆa"is sinξ€ˆξ€ˆ!nξ€ˆ k!"a 3 = &i %i%ik&$nξ€ˆan aξ€Šsis ' a&ala …A. x  123 + 21 = 0B. x  123 + 2' = 0C. x  123 + 25 = 0D. x  123 + '4 = 0 HomeMatematika soal latihan fungsi turunan dan pembahasannya. Jawablah pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas! 1. Tentukan turunan dari: a. y = (2x 2 - 4x - 3) 5, b. y = (3x - 2) / (5 - 2x), c. y = (2x 4 - x 2) 5/2! 2. Diketahui f(x) = 2 - 2sin( Β½ Ο€x) dengan 0 < x < 4. Soaldan Penyelesaian Turunan (Differensial) 1. Jika f (3x + 2) = x √ + dan f' adalah turunan pertama fungsi f, maka 12 f' (11) = . ο»ΏKumpulansoal dan pembahasan ujian nasional tentang turunan fungsi (differensial). Menentukan turunan pertama suatu fungsi trigonometri, menentukan nilai dari persamaan turunan fungsi, menentukan nilai turunan fungsi. UN TURUNAN. blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang
Pembahasansoal Ujian Nasional (UN) bidang studi matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan Turunan yang meliputi aturan rantai, fungsi naik dan fungsi turun, ekstrim fungsi, nilai maksimum dan minimum dalam interval tertutup. 1. EBT 2002 Ditentukan f (x) = 2x 3 βˆ’ 9x 2 + 12x. Fungsi f naik dalam interval A. βˆ’1 < x < 2 B. 1 < x < 2
.